自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

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广西大学电气工程学院

自动控制理论实验报告

成绩 教师签字

学生姓名 赵帆 学号 17021***** 专业班级 电自171班

20 年 月 日

实验五 零、极点对线性控制系统的影响

实验原理:

1、最小相位与非最小相位

系统传递函数中所有极点和零点的实部均为负值时的一类线性定常系统,称为最小相位系统。反之,传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的,称为非最小相位系统。在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角变化范围为最小。最小相位和非最小相位之名即出于此。最小相位系统特点有:

(1)如果两个系统有相同的幅频特性,那么对于大于零的任何频率,最小相位系统的相角总小于非最小相位系统;

(2)最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联,也就是说,一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应,一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统,只根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。

2、根轨迹的画法

根据教材的根轨迹的九条规则,画根轨迹,注意理解各条规则的正确性。

3、系统响应的求取

给定的线性系统的传递函数和输入信号,其输出的复频域表示很容易得到,再对其进行反Laplace变换得到系统响应。从系统可以看出系统的稳定性、快速性和准确性的各项指标。

4、幅频和相频特性及其判稳

幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度;相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。其表现形式是Bode图。从Bode图可以基于图判据判定相应闭环系统的稳定性。

实验目的:

1、学会判断最小相位和非最小相位;

2、学会使用根轨迹分析系统的特性;

3、学会分析系统增加零极点对系统响应的影响;

4、学会使用根轨迹分析系统的特性;

5、学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频和相频特性,并通过Bode图判稳;

实验设备与软件:

1、MATLAB/Simulink软件

2、计算机一台

实验内容:

  1. 自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响 已知二阶系统分析c的取值对系统单位阶跃响应的影响(各种情况都要考虑周全),要求有理论分析与仿真验证。

c的取值分别为-5、-3、-1、1、3,在MATLAB中输入以下程序:

sys1=tf([-1 -5],[-2.5 -7.5 -5]);

sys2=tf([-1 -3],[-1.5 -4.5 -3]);

sys3=tf([-1 -1],[-0.5 -1.5 -1]);

sys4=tf([-1 1],[0.5 1.5 1]);

sys5=tf([-1 3],[1.5 4.5 3]);

step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5);

自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

把题中公式化为 (c≠-1,c≠-2),所以可得c<0时,c越大系统单位阶跃响应越大且递增趋于平稳。c>0时,c越大系统单位阶跃响应越大且先递减后递增趋于平稳。

  1. 对开环传递函数 中的c分别为-1和1,它们具有相同的幅频特性,它们的相频特性有何区别?由此,能得到什么样的结论?

c=-1和1,用Bode图表现其开环传递函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。

在MATLAB中输入以下程序:

sys1=tf([-1 -1],[-0.5 -1.5 -1]);

sys2=tf([-1 1],[0.5 1.5 1]);

bode(sys1,sys2);

grid;

自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

由图看出,c=-1和c=1时,它们的幅频特性曲线是一样的,相频特性曲线不一样。当c=-1时曲线在以下,当c=1时,曲线角度大于。因为幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度,c=1、1时频率信号在通过系统时的幅值增益程度是一样的;而相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。

  1. 对传递函数分别增加极点-5、-2.5、-0.5后,求其阶跃响应,并与原系统的阶跃响应比较?探讨其中的规律,并给出合理的解释。若增加的是非最小相位极点,结果又会如何?要求增加零点后保持响应稳态值不变。

在MATLAB中输入以下程序:

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys1=zpk(z,p,k);

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i -5];k=[1];sys2=zpk(z,p,k);

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i -2.5];k=[1];sys3=zpk(z,p,k);

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i -0.5];k=[1];sys4=zpk(z,p,k);

step(sys1,sys2,sys3,sys4);

自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

由图可知,加负值的极点之后,峰值慢慢减小到无。

增加极点为非最小相位极点200,250,300;

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i 200];k=[1];sys1=zpk(z,p,k);

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i 250];k=[1];sys2=zpk(z,p,k);

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i 300];k=[1];sys3=zpk(z,p,k);

step(sys1,sys2,sys3);

axis([0 0.8 0 10^26]);

自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

由图可知一段时间后曲线迅速上升。

  1. 自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响 对传递函数分别增加零点-0.4、-2、-5后,求其阶跃响应,并与原系统的阶跃响应比较?探讨其中的规律,并给出合理的解释。若增加的是非最小相位零点,结果又会如何?要求增加零点后保持响应稳态值不变。

分别增加零点-0.4、-2、-5后与分别增加非最小零点0.4 、2 、5,后与原系统比较,在MATLAB中输入下列程序:

z=[ ];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys1=zpk(z,p,k);

z=[-0.4];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys2=zpk(z,p,k);

z=[-2];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys3=zpk(z,p,k);

z=[-5];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys4=zpk(z,p,k);

z=[0.4];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys5=zpk(z,p,k);

z=[2];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys6=zpk(z,p,k);

z=[5];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];sys7=zpk(z,p,k);

step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,sys7);

自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

由图可知,增加最小零点的值越小,系统阶跃响应的响应速度越小,阻尼越小,超调量越大,终值为正且越大,平稳性越差;

增加非最小零点的值越大,系统阶跃响应的响应速度越小,阻尼越小,超调量越大,终值为负且越小,并是相应最小零点值终值的相反数,平稳性越差。

  1. 对开环传递函数分别增加其开环零点-2、-3、2,观察根轨迹的变化,探究

其上的规律,并给出合理的解释。

在MATLAB中输入下列程序以及仿真结果为:

51

sys1=tf([1],conv([1 0],[1 2 2]));rlocus(sys1)

sys2=tf([1 2],conv([1 0],[1 2 2]));rlocus(sys2)

53 52

sys3=tf([1 3],conv([1 0],[1 2 2]));rlocus(sys3)

sys4=tf([1 -2],conv([1 0],[1 2 2]));rlocus(sys4)

54

由图可知增加零点大于-2时,根轨迹在坐标轴左半平面,系统K无论取什么值都稳定,反之小于-2后K取一定值才有稳定。

在MATLAB中输入下列程序:

sys1=tf([1],conv([1 0],[1 1]));

sys2=tf([1],conv([1 1 0],[1 2]));

sys3=tf([1],conv([1 1 0],[1 0]));

sys4=tf([1],conv([1 1 0],[1 -2]));

rlocus(sys1,sys2,sys3,sys4);

自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响

由图根轨迹可知,增加的极点越大,K取任意值时,系统稳定性越差。

【实验结论与总结】

①实验中,有关最小相位系统。

最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。两个特性中,只要一个被规定,另一个也就可唯一确定。非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此,若控制对象是非最小相位系统,其控制效果特别是快速性一般比较差,而且校正也困难。较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。

②最小相位系统特点:

如果两个系统有相同的幅频特性,那么对于大于零的任何频率,最小相位系统的相角总小于非最小相位系统;

最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联,即一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应,一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统,只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。

③传递函数的极点与虚轴的距离越远,系统稳态性能比较差,系统的动态性能比较差。但系统的稳定性比较好。

 

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END

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文章标题:《自控实验五 零、极点对线性控制系统的影响》,原文链接:https://www.gxuzf.com/2019/work/1549.html

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